Den goda nyheten är att vi här i Sverige lever i en demokrati, där varje vuxen medborgare har rätt att lägga sin röst på den eller de personer som ”hen” anser bäst lämpad(e) att styra landet. Den dåliga nyheten är att inga demokratiska val någonsin i realiteten kan bli hundraprocentigt rättvisa – och det av rent matematiska skäl.

Detta faktum bevisades redan 1948 av den amerikanske ekonomen Kenneth Arrow (bilden), då han presenterade beviset för det så kallade omöjlighetsteoremet i sin doktorsavhandling. I boken ”Social Choice and Individual Values” från 1951 gjorde han detsamma, men då i betydligt lättlästare form för oss vanliga lekmän. (Värt att lägga till är att Arrow 1972 tilldelades ”nobelpriset” i ekonomi, tillsammans med John Hicks.) Den som vill läsa lite mera om omöjlighetsteoremet hittar Wikipediaartikeln här:

http://en.wikipedia.org/wiki/Arrow’s_impossibility_theorem

Vad det teoremet i korthet säger är att voting is fundamentally unfair, för att citera en känd kommentar: varje röstningssystem där någon form av majoritet vinner, är ett icke-trivialt spel i vilket ett antal faktorer faktiskt kan ”riggas” för att påverka utgången.

Lägg märke till det viktiga här: Arrow avhandlar inte röstköp, medvetet designade valsedlar som förvillar väljarna eller någon annan form av fusk, och som går att göra något åt; han avhandlar faktorer VILKA AV MATEMATISKA SKÄL INTE GÅR ATT GÖRA NÅGOT ÅT, som röstsplittring och ännu värre paradoxer vilka kan korrumpera även de mest välmenande valmekanismer som hittills uppfunnits.

Låt mig ta ett mycket enkelt exempel: i landet Långtbortistan är 60% för en blå politik, medan 40% är för en röd politik. Finns det två partier, ett blått och ett rött med var sin statsministerkandidat, skulle den blå kandidaten vinna i ett val med 60% av rösterna.

Men nu komplicerar vi bilden: på den blå sidan finns det i stället två statsministerkandidater, A och B, vilka bägge ställer upp i valet mot C som representerar det röda partiet. Dessutom är A och B tämligen populära bägge två i det blå lägret: så till den grad att A i valet får 35%, B får 25%, och C får sina förväntade 40%. Resultatet? Trots att en klar majoritet i Långtbortistan favoriserar en blå politik, vinns valet av C som kommer att föra en röd politik.

Nu är detta som sagt bara ett mycket enkelt exempel, om än illavarslande. Men har något liknande hänt i verkligheten? Ja, åtminstone fem amerikanska presidentval har faktiskt vunnits av den NÄST populäraste kandidaten, som till exempel år 2000 då den tredje kandidaten Ralph Nader dök upp och fick vågskålen att tippa över från Al Gore till George W. Bush, tack vare ovanstående fenomen som brukar benämnas röstsplittring.

Låt mig vara extra tydlig på den här punkten: sanningen att ”voting is fundamentally unfair” har inte gått förlorad bland dagens politiska lobbyister och konsulter, vare sig i Sverige eller i någon annan demokrati. Beväpnade med väljarundersökningar, fokusgrupper, baktalningskampanjer och försåtligt formulerade pamfletter utnyttjar de alltså likt en nutida Macchiavelli de matematiska bristerna i våra majoritetsröstningssystem.

Det är talande hur det just nu spekuleras vilt inte bara i ”valvinnarfrågor”, utan även i olika tänkbara regeringskonstellationer. Att Aftonbladet nyligen publicerade en ledare där de försåtligt försökte få rödgröna väljare att inte ”kasta bort” sin röst på Feministiskt initiativ är ju talande: skulle det partiet mot förmodan komma in i riksdagen vore det en så kallad game changer som skulle komplicera verkligheten ytterligare.

Den som verkligen vill ha en fascinerande redogörelse för de olika röstningsförfaranden som finns – som till exempel majoritetsröstning, godkännanderöstning, värderingsröstning, kumulativ röstning, Condorcetröstning, ”instant-runoff”-röstning och ett antal andra – och hur missvisande de kan bli, rekommenderar jag den högintressanta boken ”Gaming the Vote” av William Poundstone:

Men finns det då någon form av bot på problemet? Nej, Kenneth Arrow har som sagt bevisat en gång för alla att någon hundraprocentig sådan inte existerar. Men det går att komma närmare ett mera rättvisande röstningsförfarande med hjälp av ett klassiskt verktyg: spelteori.

Om man vänder på frågan ovan och i stället jämför olika röstningssystem för att hitta det MINST orättvisande, finns det enligt Poundstone faktiskt ett svar: ”range voting”, alltså värderingsröstning (flervalsröstning). Det systemet är du redan bekant med via Internet: du ombeds sätta poäng på vissa ting eller faktorer, på en skala från 0 till 10 eller enligt något annat. Om det kan du läsa här:

http://en.wikipedia.org/wiki/Range_voting

Med hjälp av några förbättrande spelteoretiska ”tweaks” skulle detta röstningssystem alltså vara applicerbart även på svenska riksdags- och kommunalval… men en sådan debatt, huruvida vi har det bästa tänkbara röstningssystemet här i landet, finns märkligt nog inte någonstans.

Kanske kan det bli någon sådan i framtiden. Och då vore det rätt intressant om just spelteoretiska resonemang letar sig in i den debatten – ännu ett exempel på att spel inte nödvändigtvis återspeglar samhälleliga och ekonomiska system, utan att det faktiskt kan förhålla sig tvärtom.